DP模型：

d(i) 以第 i 个元素结尾的最长递增子序列的长度。

那么就有 d(i) = max(d(j)) + 1;(j<i&&a[j]<a[i])，答案 max(d(i)); 时间复杂度为 O(n*n);

 

下面介绍一个用二分优化的O(nlogn)的算法。

用一个数组g[i] 表示 d 值为 i 的数的最小的 a;即 最长递增子序列为 i 时，最小的 a 是多少。

显然 g[i]<=g[2]<=g[3];

计算d[i] : 需要找到 g中大于等于a[i] 的第一个数 j ,d[i] = j;

更新g :     g[j] = a[i] ;

使用STL的lower_bound可以直接求出比a[i] 大的第一个数，用的二分查找实现，总时间O(nlogn);

 

#include 
      
       using namespace std;int a[1005];int b[1005];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i
       
        b[len-1])            b[len++] = a[i];        else {            int pos = lower_bound(b,b+len,a[i])-b;            b[pos] = a[i];        }    }    printf("%d\n",len);    return 0;}
       
      

#include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         using namespace std;#define maxn 1005#define INF 0x3f3f3f3fint a[1005];int g[1005];int binary_search(int *s,int digit,int length) {    int left = 0,right = length,mid;    while(right!=left) {        mid = (left+right)/2;        if(digit==s[mid])            return mid;        else if(digit